购买的蛋糕坏了，消费者可以根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条的规定要求赔偿。具体赔偿方式如下：
赔偿损失：
消费者可以要求商家赔偿因蛋糕变质所遭受的实际损失，包括购买蛋糕的费用、因蛋糕变质导致的额外费用等。
支付价款十倍或损失三倍的赔偿金：
消费者还可以要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果赔偿金额不足一千元，则按一千元计算。
首负责任制：
接到消费者赔偿要求的生产经营者应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。如果蛋糕变质是由于生产者的责任，经营者在赔偿后有权向生产者追偿；如果是因为经营者的责任，生产者赔偿后有权向经营者追偿。
证据收集：
在维权过程中，消费者应当收集相关证据，包括购买凭证、蛋糕变质的照片或视频、与商家的沟通记录等，以便在需要时提供证明。
投诉与诉讼：
如果商家拒绝赔偿，消费者可以向当地消费者协会投诉，或者通过12315消费者投诉热线进行投诉。在必要时，消费者还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
建议
保留证据：在发现蛋糕变质后，立即拍摄照片或视频，并保留购物发票等相关凭证。
与商家协商：首先尝试与商家协商，说明情况并提出合理的赔偿要求。
利用法律武器：如果商家不配合，可以通过消费者协会或法律途径维权，确保自己的合法权益得到保障。