等额本息计算公式是通过以下步骤推导出来的：
设定变量
贷款本金（P）
月利率（r）
还款月数（n）
公式推导
每月还款额（M）包括本金和利息两部分。
每月的利息是剩余本金乘以月利率，即 （P - 累计已还本金） × r。
每月的本金是贷款本金除以还款月数，即 P / n。
由于每月还款额相等，因此每月还款额应等于每月利息加上每月本金，即：
\[ M = \frac{P}{n} + （P - \text{累计已还本金}） \times r \]
化简公式
将每月利息和每月本金合并：
\[ M = \frac{P}{n} + P \times r - r \times \text{累计已还本金} \]
提取公因子 （1 + r）：
\[ M = P \times r \times \left（ \frac{1}{n} + 1 - \frac{\text{累计已还本金}}{P} \right） \]
由于累计已还本金是逐月增加的，因此可以用还款月数 n 代替累计已还本金的部分项：
\[ M = P \times r \times \left（ \frac{1}{n} + 1 - \frac{n-1}{n} \right） \]
进一步化简：
\[ M = P \times r \times \left（ \frac{1}{n} + 1 - 1 + \frac{1}{n} \right） \]
\[ M = P \times r \times \left（ \frac{2}{n} \right） \]
\[ M = \frac{P \times r \times 2}{n} \]
\[ M = \frac{P \times r}{n/2} \]
引入乘方
在实际计算中，月利率通常以小数形式表示，例如 1% 的月利率表示为 0.01。
乘方运算 （1 + r）^n 可以直接应用于计算。
因此，公式可以写成：
\[ M = \frac{P \times （1 + r）^n}{（1 + r）^n - 1} \]
这就是等额本息计算公式的来源。通过这个公式，可以方便地计算出每月需要还款的金额，其中 P 是贷款本金，r 是月利率，n 是还款月数。