新三板股东卖出股份的方式主要包括以下几种：
协议方式
双方直接协商达成交易，适用于希望以特定价格和条款进行交易的投资者。
做市方式
投资者之间通过报价进行买卖，做市商必须连续报出其做市证券的买价和卖价，投资者可以按报价与做市商成交。
竞价方式
通过集合竞价或连续竞价的方式进行买卖，保证市场的公平性和透明度。
其他转让方式
例如大宗交易等，也是新三板股票卖出的方式之一。
在进行股份转让时，需要注意以下事项：
股东转让股份应当在依法设立的证券交易场所进行，或按照国务院规定的其他方式进行。
记名股票可以通过背书方式转让，转让后公司需将受让人信息登记在股东名册。
无记名股票则直接交付给受让人，效力等同于背书转让。
股东向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意，并且其他股东在同等条件下有优先购买权。
股份转让可能受到限售期的约束，且每笔委托的股份数量通常不得低于一定的股数，如三万股。
交易通常需要通过主办券商代理，包括报价申报、转让或购买委托、成交确认、清算交收等手续。
以上信息基于最新的法律法规和交易规则，具体操作时应以最新的官方通知为准。